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Direction Provinciale Kénitra Olympiades de mathématiques 3ème année collège 2019-2020 Durée de réalisation : 2 heures Date de passation : Vendredi 20 décembre 2019
Direction Provinciale Kénitra Olympiades de mathématiques 3ème année collège 2019-2020 Durée de réalisation : 2 heures Date de passation : Vendredi 22 novembre 2019
ⓘ Remarques : Les questions de cet examen sont liées à ce que vous avez déjà étudié dans les niveaux scolaires précédents et sont en rapport avec le programme d’études que vous suivrez durant l’année en cours.
Chapitre 8 Angle au centre : Angle inscrit Angle inscrit et angle au centre associé Exemple : Sur le dessin suivant : L’angle au centre $\widehat{A O B}$ associé à l’angle inscrit $\widehat{AMB}$, donc $\widehat{AOB}=2 \widehat{AMB}$, c’est-à-dire : $$\widehat{A M B}=\dfrac{1}{2} \widehat{A O B}.$$ Angles inscrits interceptant le même arc Exemple : Sur le […]
Instructions pour le candidat Durée de réalisation : 1 heure Les questions de ce devoir sont issues des leçons suivantes : • Les identités remarquables • Les racines carrées • Les puissances
Chapitre 7 Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu Cosinus d’un angle aigu Exemple : Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$. On a : $\boxed{\cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}}}$ et $\boxed{\cos \widehat {ACB} = \frac{{AC}}{{BC}}}$ Sinus d’un angle aigu Exemple : Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$. On a : $\boxed{\sin \widehat {ABC} […]
Chapitre 6 Théorème de Pythagore Exemple : Application : $EFG$ triangle rectangle en $E$ tel que : $$EG = 2\sqrt{5}cm\quad ;\quad FG=6cm$$ Calculer $EF$. Réponse : Le triangle $EFG$ est rectangle en $E$. Donc d’après le théorème de Pythagore on a : $$E{F^2} + E{G^2} = F{G^2}$$ Alors : $$\begin{aligned} E{F^2} &= F{G^2} – E{G^2}\\ &= […]
Chapitre 5 Comparaison de deux nombres réels Exemple : Comparons les nombres : $3 \sqrt{2}-5$ et $\sqrt{2}-7$. On a : $\quad(\sqrt{2}-7)-(3 \sqrt{2}-5)=\sqrt{2}-7-3 \sqrt{2}+5=-2-2 \sqrt{2}$ Or : $\quad-2-2 \sqrt{2}$ est un nombre négatif, alors : $(\sqrt{2}-7)-(3 \sqrt{2}-5)<0$ Donc : $\sqrt{2}-7<3 \sqrt{2}-5$. Ordre et addition Exemples : Si $x<8$, alors $x+2<8+2$, soit $x+2<10$. Si $x+9<2$, alors $x+9-9<2-9$, […]