Enoncé
$x$ et $y$ sont deux nombres réels tels que: $2 \leq x \leq 3 \quad$ et $\quad 6 \leq y \leq 7$.
On considère l’expression $E$ : $$E=\sqrt{4 x^2-4 x y+y^2}+2 \sqrt{(x-3)^2+12 x}.$$
Donner une écriture simplifiée de $E$.

$x$ et $y$ sont deux nombres réels tels que: $2 \leq x \leq 3 \quad$ et $\quad 6 \leq y \leq 7$.
On considère l’expression $E$ : $$E=\sqrt{4 x^2-4 x y+y^2}+2 \sqrt{(x-3)^2+12 x}.$$
Donner une écriture simplifiée de $E$.
Enoncé
$a$ et $b$ sont deux nombres réels tels que: $a>1$ et $b>1$
Démontrer que : $$a \sqrt{b-1}+b \sqrt{a-1} \leq a b.$$

$a$ et $b$ sont deux nombres réels tels que: $a>1$ et $b>1$
Démontrer que : $$a \sqrt{b-1}+b \sqrt{a-1} \leq a b.$$
Enoncé
Soit $a$ et $b$ deux nombres réels tels que : $1 \leq \sqrt{a-3} \leq 3$ et $-4 \leq b \leq \dfrac{1}{2}$

Soit $a$ et $b$ deux nombres réels tels que : $1 \leq \sqrt{a-3} \leq 3$ et $-4 \leq b \leq \dfrac{1}{2}$
- Montrer que : $4 \leq a<12$.
- Encadrer le nombre $\dfrac{3}{a}+b^2$.
Enoncé
$a$ et $b$ sont deux nombres réels positifs non nuls.
Montrer que : $$\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{a^2+b^4}\le \dfrac{1}{ab}.$$

$a$ et $b$ sont deux nombres réels positifs non nuls.
Montrer que : $$\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{a^2+b^4}\le \dfrac{1}{ab}.$$
Enoncé
$a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels positifs non nuls.
Montrer que : $$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{bc}{a}\geq a+b+c.$$

$a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels positifs non nuls.
Montrer que : $$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{bc}{a}\geq a+b+c.$$
Enoncé
$a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels positifs non nuls.
Montrer que : $$\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\geq 9.$$

$a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels positifs non nuls.
Montrer que : $$\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\geq 9.$$
Enoncé
$a$ et $b$ sont deux nombres réels tels que : $a >1$ et $b>1.$
Montrer que : $$\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\leq 8.$$

$a$ et $b$ sont deux nombres réels tels que : $a >1$ et $b>1.$
Montrer que : $$\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\leq 8.$$
Enoncé
$x$ et $y$ sont deux nombres réels tels que : $$1\le x^2+y^2-xy\le 2.$$
Montrer que : $$\dfrac{2}{9}\le x^4+y^4\le 8.$$

$x$ et $y$ sont deux nombres réels tels que : $$1\le x^2+y^2-xy\le 2.$$
Montrer que : $$\dfrac{2}{9}\le x^4+y^4\le 8.$$