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MathXi.com > 3ème année collège > Exercices : Ordre et opérations – 3ac

Exercices : Ordre et opérations – 3ac

Exercice 1 Mathxi math math - Simplifier une expression entenat compte du signe [Signaler une erreur]
Enoncé math

$x$ et $y$ sont deux nombres réels tels que: $2 \leq x \leq 3 \quad$ et $\quad 6 \leq y \leq 7$.
On considère l’expression $E$ : $$E=\sqrt{4 x^2-4 x y+y^2}+2 \sqrt{(x-3)^2+12 x}.$$
Donner une écriture simplifiée de $E$.
Indication math
Corrigé math
Exercice 2 Mathxi math math math - Comparer deux expressions [Signaler une erreur]
Enoncé math

$a$ et $b$ sont deux nombres réels tels que: $a>1$ et $b>1$
Démontrer que : $$a \sqrt{b-1}+b \sqrt{a-1} \leq a b.$$
Indication math
Corrigé math
Exercice 3 Mathxi math math - Encadremment [Signaler une erreur]
Enoncé math

Soit $a$ et $b$ deux nombres réels tels que : $1 \leq \sqrt{a-3} \leq 3$ et $-4 \leq b \leq \dfrac{1}{2}$

  1. Montrer que : $4 \leq a<12$.
  2. Encadrer le nombre $\dfrac{3}{a}+b^2$.

Indication math
Corrigé math
Exercice 4 Mathxi math math math math - Challenges [Signaler une erreur]
Enoncé math

$a$ et $b$ sont deux nombres réels positifs non nuls.
Montrer que : $$\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{a^2+b^4}\le \dfrac{1}{ab}.$$
Indication math
Corrigé math
Exercice 5 Mathxi math math math math - Challenges [Signaler une erreur]
Enoncé math

$a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels positifs non nuls.
Montrer que : $$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{bc}{a}\geq a+b+c.$$
Indication math
Corrigé math
Exercice 6 Mathxi math math math math - Challenges [Signaler une erreur]
Enoncé math

$a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels positifs non nuls.
Montrer que : $$\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\geq 9.$$
Indication math
Corrigé math
Exercice 7 Mathxi math math math math - Challenges [Signaler une erreur]
Enoncé math

$a$ et $b$ sont deux nombres réels tels que : $a >1$ et $b>1.$
Montrer que : $$\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\leq 8.$$
Indication math
Corrigé math
Exercice 8 Mathxi math math math math - Challenges [Signaler une erreur]
Enoncé math

$x$ et $y$ sont deux nombres réels tels que : $$1\le x^2+y^2-xy\le 2.$$
Montrer que : $$\dfrac{2}{9}\le x^4+y^4\le 8.$$
Indication math
Corrigé math