Author Archives: mathxi
Chapitre 4 Puissance d’exposant positif d’un nombre rationnel Exemples : $\bullet$ $(-3)^4=(-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)=9 \times 9 = 81$ $\bullet$ $\left(\dfrac{-2}{3}\right)^3=\dfrac{-2}{3}\times\dfrac{-2}{3}\times \dfrac{-2}{3}=\dfrac{-2\times 2\times 2}{3\times 3\times 3}=\dfrac{-8}{27}$ $\bullet$ $2019^0=1$ $\bullet$ $523^1=523$ Puissance d’exposant négatif d’un nombre rationnel Exemples : $\bullet$ $2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{2\times 2\times 2}=\dfrac{1}{8}$ $\bullet$ $\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-2}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^{2}=\dfrac{5}{3}\times \dfrac{5}{3}=\dfrac{25}{9}$ $\bullet$ $\bigg[\left(\dfrac{2}{7}\right)^{-3}\bigg]^{-1}= \bigg[\left(\dfrac{7}{2}\right)^{3}\bigg]^{-1}= \bigg[\dfrac{7}{2}\times \dfrac{7}{2}\times\dfrac{7}{2}\bigg]^{-1}= \bigg[\dfrac{343}{8}\bigg]^{-1}=\dfrac{8}{343}$ Le signe d’une puissance Exemples : $\bullet$ […]
Direction Provinciale Kénitra Olympiades de mathématiques 3ème année collège 2019-2020 Durée de réalisation : 2 heures Date de passation : Vendredi 20 décembre 2019
Direction Provinciale Kénitra Olympiades de mathématiques 3ème année collège 2019-2020 Durée de réalisation : 2 heures Date de passation : Vendredi 22 novembre 2019
ⓘ Remarques : Les questions de cet examen sont liées à ce que vous avez déjà étudié dans les niveaux scolaires précédents et sont en rapport avec le programme d’études que vous suivrez durant l’année en cours.
Chapitre 8 Angle au centre : Angle inscrit Angle inscrit et angle au centre associé Exemple : Sur le dessin suivant : L’angle au centre $\widehat{A O B}$ associé à l’angle inscrit $\widehat{AMB}$, donc $\widehat{AOB}=2 \widehat{AMB}$, c’est-à-dire : $$\widehat{A M B}=\dfrac{1}{2} \widehat{A O B}.$$ Angles inscrits interceptant le même arc Exemple : Sur le […]
Instructions pour le candidat Durée de réalisation : 1 heure Les questions de ce devoir sont issues des leçons suivantes : • Les identités remarquables • Les racines carrées • Les puissances
Chapitre 7 Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu Cosinus d’un angle aigu Exemple : Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$. On a : $\boxed{\cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}}}$ et $\boxed{\cos \widehat {ACB} = \frac{{AC}}{{BC}}}$ Sinus d’un angle aigu Exemple : Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$. On a : $\boxed{\sin \widehat {ABC} […]
Chapitre 6 Théorème de Pythagore Exemple : Application : $EFG$ triangle rectangle en $E$ tel que : $$EG = 2\sqrt{5}cm\quad ;\quad FG=6cm$$ Calculer $EF$. Réponse : Le triangle $EFG$ est rectangle en $E$. Donc d’après le théorème de Pythagore on a : $$E{F^2} + E{G^2} = F{G^2}$$ Alors : $$\begin{aligned} E{F^2} &= F{G^2} – E{G^2}\\ &= […]