Author Archives: mathxi
Limite d’une fonction en un point Continuité d’une fonction en un point Dans la figure 1, nous avons :\[ \lim_{x \to x_0^+} f(x) = f(x_0) \quad \text{et} \quad \lim_{x \to x_0^-} f(x) = f(x_0)\] Cela implique que $f$ est n’est pas continue en $x_0.$ Dans la figure 2, nous avons :\[ \lim_{x \to x_0^+} f(x) […]
Puissance d’un nombre relatif Exemples : $\quad\bullet\quad 3^{4}=\underbrace{3 \times 3 \times 3 \times 3}_{4 \text { fois le nombre } 3}=81$ $\quad\bullet\quad(-2)^3=\underbrace{(-2)\times(-2)\times(-2)}_{3 \text { fois le nombre } -2}=-8$ $\quad\bullet\quad (-7)^1=-7$ $\quad\bullet\quad \left(-9\right)^0=1$ Signe d’une puissance Exemples : La puissance $\left( -12 \right)^{17}$ est négatif, car la base est négatif et l’exposant est impair. La […]
Somme des mesures des angles d’un triangle Exemple : Soit $ABC$ un triangle : $$\widehat {ABC}+\widehat {BCA}+\widehat {CAB}=180^\circ.$$ Triangles particuliers Triangle rectangle Triangle isocèle Triangle équilatéral
Angles Exemple : L’angle noir est noté $\widehat {AOB}$. $O$ est le sommet de l’angle $\widehat {AOB}$. Les demi-droites $[OA)$ et $[OB)$ sont les cotés de l’angle $\widehat {AOB}$. Angles particuliers Angle nul Angle aigu Angle droit Angle obtus Angle plat Angle plein Relation entre deux angles Angles adjacents Angles opposés par le sommet Angles […]
Droite Demi-droite Segment-Milieu d’un segment Positions relatives de deux droites Droites sécantes Droites parallèles Droites perpendiculaires Propriétés : Exemple : Dans la figure ci-dessous, on a : $(D)\perp (AB)$ et $(\Delta)\perp (AB)$, donc : $(D)\parallel (\Delta)$
Addition et soustraction Avec même dénominateur Exemples : $$\begin{aligned}&\bullet\,\,\, \dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{1+3}{5}=\dfrac{4}{5}\\ &\bullet\,\,\,\dfrac{5,8}{2,5}-\dfrac{3}{2,5}=\dfrac{5,8-3}{2,5}=\dfrac{2,8}{2,5}=\dfrac{28}{25}\end{aligned}$$ Avec des dénominateurs différents Exemples : $$\begin{aligned} &\bullet\,\,\,\frac{7}{5} + \frac{4}{3} = \frac{{21}}{{15}} + \frac{{20}}{{15}} = \frac{{21 + 20}}{{15}} = \frac{{41}}{{15}}\\ &\bullet\,\,\,\frac{{14}}{{18}} – \frac{{10}}{{15}} = \frac{7}{9} – \frac{2}{3} = \frac{7}{9} – \frac{6}{9} = \frac{{7 – 6}}{9} = \frac{1}{9}\\ &\bullet\,\,\,\frac{{2,8}}{6} – \frac{{0,4}}{{2,4}} = \frac{{28}}{{60}} – \frac{4}{{24}} […]
Chapitre 2 Sens de l’écriture fractionnaire Exemples : $$\begin{aligned} &\bullet\quad\dfrac{22}{4}=22 \div 4=5,5 & \text { car } &\quad 5,5 \times 4=22 \\ &\bullet\quad\dfrac{3,5}{7}=3,5 \div 7=0,5 & \text { car } &\quad 0,5 \times 7=3,5 \end{aligned}$$ Multiple et diviseurs Exemple : Comme $\dfrac{48}{6}=48 \div 6=8$, on en déduit que : $4$ est un multiple de $6$ […]
Chapitre 2 Notions d’ensembles Exemples : $A=\big\{-1;3;5\big\}$ et $B=\big\{a;b;c;d\big\}$ sont des ensembles. $-1$, $3$ et $5$ sont les élements de l’ensemble $A$ et on écrit $3\in A$ (lire $3$ appartient à $A$) et $8\not\in A$ (lire $8$ n’appartient pas à $A$) Exemlpe : $A=\{-3;9\}$ est une partie de $E=\{-5;-3;6;9;13\}$ Exemlpe : Si $A=\{x\in\mathbb{R}; |x|\le 2\}$ […]
Chapitre 1 Proposition Exemple : $P$ : «$-2\in\mathbb{N}$» est une proposition fausse. $Q$ : «$\frac{5}{3}>0$» est une proposition vraie. $R$ : «$14$ est divisible par $6$» est une proposition fausse. Fonction propositionnelle Exemple : $P(x)$ : « $x$ est un nombre pair ». Lorsque $x = 4$, $P(4)$ devient une proposition vraie. Quantificateurs Exemples : […]