Olympiades de mathématiques 3ac – Kénitra – 2020 – Test 1

Puisque $a > 2$ et $b > 2$, nous avons $a > 0$ et $b > 0$, donc $ab > 2b$ et $ab > 2a$. En ajoutant ces deux inégalités, on obtient $2ab > 2(a + b)$, ce qui implique que $ab > a + b$.
Autre méthode : Puisque $a > 2$ et $b > 2$, nous avons $a > 0$ et $b > 0$, donc $\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{2}$.
Par conséquent, $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}$, d’où $\dfrac{a + b}{ab} < 1$, ce qui implique $a + b < ab$.

Calculer la somme des six notes :
Puisque la moyenne des six notes est $12$, la somme des six notes est :\[S = 12 \times 6 = 72\]
Calculer la somme des notes de la deuxième et de la cinquième interrogation :
La moyenne des notes de la deuxième et de la cinquième interrogation est $11$, donc la somme de ces deux notes est :
\[S_{2+5} = 11 \times 2 = 22\]
Calculer la somme des quatre autres notes :
La somme des notes obtenues aux quatre autres interrogations (la première, la troisième, la quatrième et la sixième) est donnée par :\[S_{\text{reste}} = S- S_{2+5} = 72- 22 = 50\]
Calculer la moyenne des quatre autres notes :
La moyenne des notes obtenues aux quatre autres interrogations est donc :\[\text{Moyenne}_{\text{reste}} = \frac{S_{\text{reste}}}{4} = \frac{50}{4} = 12,5\]
Conclusion :
La moyenne des notes obtenues aux interrogations restantes (la première, la troisième, la quatrième et la sixième) est de $12,5$.

Corrected ici

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