Exercices : Théorème de Pythagore – 3ac

$ABC$ un triangle rectangle en $C$ tel que : $AC=2\sqrt{5}$ et $BC=4$.

1. Calculer $AB$.

$ABC$ est un triangle rectangle isocèle en $A$ tels que : $AB=4cm$. Soit $M$ le milieu de $[BC]$.

1. Faire la figure.
2. Calculer $BC$.
3. En déduire $AM$.

$ABCD$ est un carré de diagonale $4cm$.

1. Calculer $AB$.

Soit $EFP$ un triangle rectangle en $P$ tel que : $EF=5$ et $EP=4$.

1. Calculer $FP$.
2. Soit $H$ le projeté orthogonal de $P$ sur la droite $(EF)$.
   1. Vérifier que : $\left(5-FH\right)^2-FH^2=7$.
   2. En déduire que : $FH=1,8$.
   3. Calculer $PH$.

1. Soit $MNP$ un triangle tel que : $MN=20cm$, $MP=12cm$ et $NP=16cm$. Le triangle $MNP$ est-il rectangle? Justifier la réponse.
2. Soit $RST$ un triangle tel que : $ST=6cm$, $RS=4cm$ et $RT=4,5cm$. Le triangle $RST$ est-il rectangle? Justifier la réponse.

Soit $ABC$ un triangle tel que : $AB=2\sqrt{3}$, $BC=4$ et $AC=2$.

1. Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
2. Soit $H$ le projeté orthogonal de $A$ sur la droite $(BC)$.
   1. Calculer $AH$.
   2. En déduire $CH$.