Exercices : Systèmes – 3ac

On considère le système suivant :$$\left\{ \begin{aligned}
& 2x+3y = 16\\
& 5x-2y = 21
\end{aligned} \right.$$

1. Le couple $(2;4)$ est-il solution de ce système ?
2. Le couple $(5;2)$ est-il solution de ce système ?

Résoudre par la méthode de substitution les systèmes suivants :
\begin{array}{lcl}
\displaystyle \mathbf 1.\ \left\{ \begin{aligned}
& 3x + y = – 3\\
& 2x – 4y = – 16
\end{aligned} \right. &&\displaystyle \mathbf 2.\ \left\{ \begin{aligned}
& 4x -5y = 0\\
& 5x – 4y = 9
\end{aligned} \right.\\
\displaystyle \mathbf 3.\ \left\{ \begin{aligned}
&\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\
&x-y=-\dfrac{2}{3}\end{aligned} \right. &&
\displaystyle \mathbf 4.\ \left\{ \begin{aligned}
& x+\sqrt{2} y = 3\\
&-\sqrt{2}x+y= -\sqrt{2}
\end{aligned} \right.
\end{array}

Résoudre par la méthode de combinaison linéaire les systèmes suivants :
\begin{array}{lcl}
\displaystyle \mathbf 1.\ \left\{ \begin{aligned}
& 4x -5y = – 6\\
& 3x +2y = 7
\end{aligned} \right. &&\displaystyle \mathbf 2.\ \left\{ \begin{aligned}
& 3x +y = 2\\
& 3x +2y = 5
\end{aligned} \right.\\
\displaystyle \mathbf 3.\ \left\{ \begin{aligned}
& 3x-2y = 4\\
& x+2y=0
\end{aligned} \right. &&\displaystyle \mathbf 4.\ \left\{ \begin{aligned}
& -5x-7y = -4\\
& 5x+3y= 10
\end{aligned} \right.\end{array}

Résoudre graphiquement les systèmes suivants :
\begin{array}{lcl}
\displaystyle \mathbf 1.\ \left\{ \begin{aligned}
& -7x + y = 4\\
& 6x – 3y = 3
\end{aligned} \right. &&\displaystyle \mathbf 2.\ \left\{ \begin{aligned}
& x -2y = -8\\
& 3x +2y = 0
\end{aligned} \right.\\
\displaystyle \mathbf 3.\ \left\{ \begin{aligned}
& 4x-2y = 3\\
& 2x-y=1
\end{aligned} \right. &&\displaystyle \mathbf 4.\ \left\{ \begin{aligned}
& 2x+y-5= 0\\
& 8x+4y+4=12
\end{aligned} \right.
\end{array}

Trouver deux nombres réels sachant que leur somme est $297$ et leur différence est $49$.

Dans une entreprise de $250$ employé, il y a quatre fois plus d’hommes que de femmes.
Calculer le nombre d’hommes et le nombre de femmes dans cette entreprise.