Exercice 1
Mathxi
- Encadrement des expressions quadratiques sous des contraintes [Signaler une erreur]


Enoncé

- Donner l’encadrement du nombre x2+y2+4x−2yx2+y2+4x−2y sachant que 3<x<43<x<4 et −5<y<2−5<y<2.
- Donner l’encadrement des nombres : xyxy et x2yx2y sachant que −1<x<1−1<x<1 et −1<y<1−1<y<1
Exercice 2
Mathxi
- Analyse approfondie d'une fonction quadratique et ses encadrements [Signaler une erreur]



Enoncé
Soit A=x2−5x+6A=x2−5x+6 avec 2<x<32<x<3.

Soit A=x2−5x+6A=x2−5x+6 avec 2<x<32<x<3.
- Donner un encadrement pour le nombre AA.
- Vérifier que A=(x−2)(x−3)A=(x−2)(x−3) et déduire un encadrement plus précis du nombre AA.
- Vérifier que A=(x−52)2−14A=(x−52)2−14 et dédure un encadrement encore plus précis du nombre AA.
Exercice 3
Mathxi
- Étude de la convergence et encadrement des variables sous contraintes [Signaler une erreur]




Enoncé
Soient xx et yy deux nombres réels tels que |2x−32|<12∣∣∣2x−32∣∣∣<12 et |y−34|<14.

Soient xx et yy deux nombres réels tels que |2x−32|<12∣∣∣2x−32∣∣∣<12 et |y−34|<14.
- Montrer que x et y sont des éléments de l’intervalle ]12,1[.
-
- Vérifier que : xy−3x−2y−1=(x−2)(y−3)−7.
- Montrer que : −5<xy−3x−2y−1<−134.
Enoncé
Soit a un nombre réel tel que |a−1|<12.
Montrer que 43 est une approximation du nombre 1a avec une précision de 23.

Soit a un nombre réel tel que |a−1|<12.
Montrer que 43 est une approximation du nombre 1a avec une précision de 23.
Exercice 5
Mathxi
- Approximation de valeurs de fonctions rationnelles avec précision définie [Signaler une erreur]



Enoncé
Soit x un nombre réel tel que |x−32|<12. On pose : a=1x2+1.

Soit x un nombre réel tel que |x−32|<12. On pose : a=1x2+1.
- Donner une approximation par défaut et par excès avec une précision de 310.
- Trouver une approximation du nombre a avec une précision de 320.
Enoncé

- Montrer que pour tout x∈R+, √9+x≤3+x6.
- Montrer que pour tout 0≤x≤7, 3+x7≤√9+x.
- Déduire un encadrement du nombre √9,789 avec une précision 2×10−2.
Exercice 7
Mathxi
- Analyse des fonctions rationnelles et approximation avec précision [Signaler une erreur]


Enoncé

- Vérifier que 1x+1−(1−x)=x2x+1 pour tout x≠−1.
- Montrer que si |x|<12, alors 0≤1x+1−(1−x)<2x2.
- Trouvez une approximation du nombre 11,0005 avec une précision de 5×10−7.
Exercice 8
Mathxi
- Encadrement d'expressions radicales avec précision définie [Signaler une erreur]



Enoncé

- Montrer que pour tout x de R∗, |x|<√x2+1<|x|+12|x|.
- Trouver un encadrement du nombre √1223 avec une précision de 166.
Exercice 9
Mathxi
- Analyse des fonctions rationnelles et estimation des écart [Signaler une erreur]


Enoncé

Soit x un nomre réel.
- Montrer que si 1≤x≤3, alors 1|x+2|<13.
- En déduire que si 1≤x≤3, alors |x−1x+2−14|≤14|x−2|.
Enoncé

Soit x un nombres réel positif.
- Montrer que : |(1−2x)3−(1−6x)|=x2|12−8x|.
- Supposons que −12≤x≤12.
- Montrer que : |12−8x|≤16.
- En déduire que : |(1−2x)3−(1−6x)|≤16x2.
- Donner une approximation du nombre 0,99983 avec une précision de 16×10−8.
Exercice 11
Mathxi
- Analyse et vérification d'approximation d'une racine carrée [Signaler une erreur]



Enoncé

- Montrer que pour tout x∈]−1,+∞[, √x+1−1=x√x+1+1.
- Montrer que si −0,19<x<0,21, alors |x|2,1≤√x+1−1≤|x|1,9.
Exercice 12
Mathxi
- Étude des relations entre variables et analyse d'expressions complexes [Signaler une erreur]




Enoncé
Soient a et b deux réels tels que 0<a≤b≤2a.

Soient a et b deux réels tels que 0<a≤b≤2a.
-
- Montrer que : (a−b)(2a−b)≤0.
- Développer et factoriser (a−b)(2a−b) et (a√2−b)2.
- Posons A=2a2+b23ab. Montrer que :2√23≤A≤1
- Montrer que (1+√2)26 est une valeur approchée du nombre A à (1−√2)26 près.
Exercice 13
Mathxi
- Approximation des racines carrées avec des erreurs contrôléese [Signaler une erreur]




Enoncé
Soit a∈R tel que |a|<12. On pose : A=1√1+a−(1−a2)

Soit a∈R tel que |a|<12. On pose : A=1√1+a−(1−a2)
-
- Montrer que : A=√1+a−(1+a2)+a221+a
- Montrer que √1+a≤1+a2, puis en déduire que : A≤a2
- Montrer que 1√1+a≥1−a2.
- Déduire une valeur approchée du nombre 1√1,01 à 10−4 près.
Exercice 14
Mathxi
- Étude des inégalités et relations entre variables réelles [Signaler une erreur]



Enoncé
Soient a et b deux réels tels que 1≤b≤3 et |a+3|≤1.

Soient a et b deux réels tels que 1≤b≤3 et |a+3|≤1.
-
- Montrer que −4≤a≤−2
- Montrer que |a+b+1|≤2.
- On Considère l’expression E=2b−3a+ab.
- Vérifier que E=(a+2)(b−3)+6
- Montrer que 6≤E≤10.
Exercice 15
Mathxi
- Approximation des valeurs réelles avec des expressions irrationnelles [Signaler une erreur]




Enoncé
On considère le nombre a=√5−√21√2

On considère le nombre a=√5−√21√2
- Vérifier que : a=√7−√32
- Sachant que 2,64<√7<2.65 et 1,73<√3<1,74, donner l’approximation décimale du nombre a à 10−2 près, par excès et par défaut.
Exercice 16
Mathxi
- Encadrement des expressions quadratiques avec variables dépendantes [Signaler une erreur]




Enoncé
Soient x et y deux réels tels que 3,13≤x≤3,17 et |y+1|≤3×10−2.

Soient x et y deux réels tels que 3,13≤x≤3,17 et |y+1|≤3×10−2.
- Montrer que −1,03≤y≤−0,97.
- Déterminer un encadrement de (y−3)2.
- Comparer les deux expressions 2x+3y et x+2y−xy.