Exercices : Opérations sur les nombres rationnels – 2ac

Calculer les nombres rationnels suivants :
$$A=\dfrac{3}{20}-\dfrac{11}{28} \quad;\quad B=\dfrac{7}{6}+\dfrac{-4}{9}$$

Calculer le nombre rationnel suivant : \[C = \frac{7}{{15}} – \frac{4}{3} + \frac{1}{5} – \frac{1}{3} – \frac{2}{{15}}\]

Calculer, de la manière la plus simple, l’expression suivant: \[E = -\frac{2}{3} + \left({- 1 + \frac{4}{3} – \frac{5}{2}} \right)- \left[ {1- \left( {\frac{1}{2} + \frac{7}{3}} \right)} \right]\]

$a$ et $b$ sont deux nombres rationnels tels que : $$-4a+2b=\dfrac{11}{6}$$
Calculer : $$F=-2a-\left(-b-1\right)+\left(-2a+b+2\right)-\left(-\dfrac{5}{6}\right)$$

Soit $x$ un entier positif non nul.

1. Montrer que : $$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{x(x+1)}.$$
2. En déduire le résultat de la somme $S$ : $$S=\dfrac{1}{1\times 2}+\dfrac{1}{2\times 3}+\cdots+\dfrac{1}{998\times 999}+\dfrac{1}{999\times 1000}$$

$a$ et $b$ sont deux nombres rationnels tels que :
\[\begin{aligned}
a &= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}}\\
b &= \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \frac{5}{4} + \frac{6}{5} + \cdots + \frac{{2018}}{{2017}} + \frac{{2019}}{{2018}}
\end{aligned}\]
Montrer que : $b-a=2017$

Calculer le nombre rationnel : $A=\dfrac{39}{-48}\times\dfrac{-64}{-26}$

Calculer le nombre rationnel : $B = \dfrac{9}{{ – 5}} \times \dfrac{{ – 20}}{3} \times \dfrac{{ – 18}}{{ – 14}}$

Calculer le nombre rationnel : $C=\dfrac{-12}{35}\div\dfrac{-21}{-20}$

Calculer le nombre rationnel $x$ tel que : $\dfrac{-3}{4}x=\dfrac{5}{32}$

$x$ est un nombre rationnel.
Développer et réduire les expressions suivantes : \[\begin{aligned}
A &= \frac{1}{3}x – \frac{4}{{15}} – \left( {\frac{5}{6}x – \frac{3}{2}} \right)\\
B &= \frac{2}{3}\left( {\frac{9}{4}x – 2} \right)
\end{aligned}\]

Badr dépense les $\dfrac{3}{8}$ de son argent de poche pour acheter des livres et $\dfrac{5}{12}$ de son argent de poche pour l’achat d’un jeu vidéo. Il lui reste 450 dh .

1. Quelle fraction de de son argent de poche représente l’ensemble des dépenses ?
2. Quelle fraction de son argent de poche représente ce qui lui reste?
3. Déterminer le nombre $x$ tel que : $\dfrac{5}{24} \times x=450$. Que peut-on conclure?

$x$ et $y$ sont deux nombres rationnels non nuls tels que: $$x+y\neq 0 \quad;\quad x-y\neq 0 \quad et \quad \dfrac{1-x}{y-x}=\dfrac{1}{y+x}$$
Montrer que : $x+y=2$