Évaluation diagnostique maths 1ac

Lorsqu’on effectue une addition de nombres décimaux, il est essentiel de bien aligner les chiffres selon les colonnes des unités, des dixièmes, des centièmes, etc.

Pour l’opération $50,45+35$, voici comment procéder :

Alignement vertical : On aligne les deux nombres en veillant à ce que les virgules soient bien alignées. On ajoute des zéros là où il n’y a pas de chiffre après la virgule pour que les colonnes soient complètes.
$$\begin{array}{r}
50{,}45 \\ + 35{,}00
\\
\hline
\end{array}​​$$

Addition : Ensuite, on effectue l’addition chiffre par chiffre, en commençant par la droite (c’est-à-dire par les centièmes, puis les dixièmes, les unités, et enfin les dizaines).

Résultat :
$$\begin{array}{r}
50{,}45 \\
+ 35{,}00 \\
\hline
85{,}45 \\
\end{array}$$Donc, la somme de $50,45$ et $35$ est $85,45$.

Nous suivons les mêmes étapes que dans l’exercice précédent.
$$\begin{array}{r}
120{,}50 \\
– 75{,}35 \\
\hline
045{,}15 \\
\end{array}$$Alors, la différence entre les deux nombres $120,5$ et $75,35$ est de $45,15$.

Pour calculer le produit $608{,}35 \times 45$, voici les étapes à suivre :

Étape 1 – Aligner les nombres verticalement : On place les deux nombres en colonne, avec le nombre à plusieurs chiffres au-dessus, et on aligne les chiffres selon les colonnes.
$$\begin{array}{r}
608{,}35 \\
\times\ 45 \\
\hline
\end{array}$$

Étape 2 – Multiplier chaque chiffre du multiplicateur par le nombre au-dessus : On commence par le chiffre des unités du multiplicateur (5) et on multiplie chaque chiffre du nombre du haut. Ensuite, on passe au chiffre des dizaines (4), en ajoutant un zéro à la fin du produit pour marquer sa position.
$$\begin{array}{r}
608{,}35 \times 5 = 3041{,}75 \\
608{,}35 \times 40 = 24334{,}00 \\
\end{array}$$

​Étape 3 – Additionner les résultats : On additionne ensuite les deux résultats pour obtenir le produit final.
$$\begin{array}{r}
3041{,}75 \\
+ 24334{,}00 \\
\hline 27375{,}75 \\
\end{array}$$

​​Ainsi, le produit de $685{,}35 \times 45$ est $27375{,}75$.

Pour faciliter la division avec des nombres décimaux, on peut déplacer la virgule de façon à travailler avec des nombres entiers. Dans ce cas, en multipliant le dividende $262,6$ et le diviseur $52$ par $10$, on obtient l’opération suivante : $2626:520$

Étape 1 – Poser l’opération verticalement : On écrit $2626$ comme dividende et $520$ comme diviseur. On place le dividende sous la barre de division.
$$\begin{array}{r} 2626 : 520 \end{array}$$​
Étape 2 – Division des chiffres de gauche à droite : On commence par diviser $2626$ par $520$:

$2626:520 \approx 5$ car $2626 \times 5 = 2600$. On écrit $5$ au-dessus de la barre de division.

On soustrait $2600$ de $2626$, ce qui donne un reste de $26$.

Étape 3 – Résultat final :

Le quotient de cette division est $5$ avec un reste de $26$, ce qui signifie que pour l’opération initiale $262,6 : 52$, le quotient exact est $5,05$ lorsque nous avons repositionné la virgule correctement après avoir effectué la division avec les nombres entiers.

Donc, le quotient exact de $262,6 : 52$ est $5,05$.

\[\left( {\frac{5}{9} + \frac{2}{9}} \right)\left( {\frac{4}{3} – \frac{2}{3}} \right) = \frac{7}{9} \times \frac{2}{3} = \frac{{14}}{{27}}\]

Classer les fractions avec le même dénominateur : $$\dfrac{5}{7}\le\dfrac{6}{7}\le\dfrac{7}{7}=1$$

Classer les fractions avec le même numérateur : $$\dfrac{9}{5}\le \dfrac{9}{4}$$

On sait que $1\le\dfrac{9}{5}$ car $5\le 9$

Classement final : $$\dfrac{5}{7}\le\dfrac{6}{7}\le\dfrac{7}{7}\le\dfrac{9}{5}\le \dfrac{9}{4}$$

Puisque tous les nombres ont la même partie entière $99$, nous pouvons les comparer uniquement sur la base de leur partie décimale.

Nous classons les parties décimales du plus grand au plus petit:

$99,99$ : la partie décimale est $0,990$.

$99,909$ : la partie décimale est $0,909$.

$99,9$ : la partie décimale est $0,900$.

$99,09$ : la partie décimale est $0,090$.

$99$ : la partie décimale est $0,000$.

Classement final: $$99,99\succ 99,909\succ 99,9 \succ 99,09 \succ 99$$