Processing math: 100%
math math
math math MathXi.com
math math math
MathXi.com > 1ère année collège > Cours : Opérations sur les nombres décimaux positifs – 1ac

Cours : Opérations sur les nombres décimaux positifs – 1ac

I. Calculs sans parenthèses

1. Avec des additions et des soustractions

Règle 1 : Dans un calcul sans parenthèses comportant uniquement des additions et des soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.

Exemple :

A=3914+59=25+59=309=21

B=7,85,2+3,4=2,6+3,4=6

2. Avec des multiplication et des divisions

Règle 2 : Dans un calcul sans parenthèses comportant uniquement des multiplications et des divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.

Exemple :

C=48÷8×3÷9=6×3÷9=18÷9=2D=5×8÷10=40÷10=4

3. Avec des additions, des soustractions et des multiplication ou des divisions

Règle 3 : Dans un calcul sans parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

Exemple :

E=8+5×310÷2=8+155=235=18

II. Calculs avec parenthèses

Règle 4 : Dans un calcul avec parenthèses, on commence d’abord par effectuer les calculs entre parenthèses.

Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses, on commence par effectuer les calculs dans les parenthèses intérieurs.

Exemple :

F=97[6×(4+5)10]=97[6×910]=97[5410]=9744=53

III. Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction

Règle 5 : a, b et k sont des nombres décimaux.

k×(a+b)=k×a+k×bk×(ab)=k×ak×b

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.

  • Produit transforme en somme : k×(a+b)=k×a+k×b
  • Somme transforme en produit : k×a+k×b=k×(a+b)

Exemple :

  1. Calculons de deux facons l’expression : E=8×(174)
    1ère méthode : E=8×(174)=8×13=1042ème méthode :E=8×(174)=8×138×4=13632=44
  2. Soit a un nombre décimal, réduisons l’expression : F=5×a+3×a
    F=5×a+3×a=(5+3)×a=8×a

IV. Conventions d’écriture

Règle 6 : On peut supprimer les signe de multiplication :

  • Entre deux lettres
  • Devant une parenthèse
  • Entre un nombre et un lettre.

Exemple :

  1.   k×a=ka
  2.   6×y=6y
  3.   5×(4+x)=5(4+x)
Attention :

  • 3×4 reste 3×4 et ne s’écrit pas « 34 »
  • 1×x peut s’écrit x.