I. Calculs sans parenthèses
1. Avec des additions et des soustractions
Règle 1 : Dans un calcul sans parenthèses comportant uniquement des additions et des soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.
Exemple :
A=39–14+5–9=25+5–9=30–9=21
B=7,8–5,2+3,4=2,6+3,4=6
2. Avec des multiplication et des divisions
Règle 2 : Dans un calcul sans parenthèses comportant uniquement des multiplications et des divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.
Exemple :
C=48÷8×3÷9=6×3÷9=18÷9=2D=5×8÷10=40÷10=4
3. Avec des additions, des soustractions et des multiplication ou des divisions
Règle 3 : Dans un calcul sans parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Exemple :
E=8+5×3–10÷2=8+15–5=23–5=18
II. Calculs avec parenthèses
Règle 4 : Dans un calcul avec parenthèses, on commence d’abord par effectuer les calculs entre parenthèses.
Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses, on commence par effectuer les calculs dans les parenthèses intérieurs.
Exemple :
F=97–[6×(4+5)–10]=97–[6×9–10]=97–[54–10]=97–44=53
III. Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction
Règle 5 : a, b et k sont des nombres décimaux.
∙k×(a+b)=k×a+k×b∙k×(a−b)=k×a−k×b
On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.
- Produit transforme en somme : k×(a+b)=k×a+k×b
- Somme transforme en produit : k×a+k×b=k×(a+b)
Exemple :
- Calculons de deux facons l’expression : E=8×(17−4)
1ère méthode : E=8×(17–4)=8×13=1042ème méthode :E=8×(17–4)=8×13–8×4=136–32=44 - Soit a un nombre décimal, réduisons l’expression : F=5×a+3×a
F=5×a+3×a=(5+3)×a=8×a
IV. Conventions d’écriture
Règle 6 : On peut supprimer les signe de multiplication :
- Entre deux lettres
- Devant une parenthèse
- Entre un nombre et un lettre.
Exemple :
- k×a=ka
- 6×y=6y
- 5×(4+x)=5(4+x)
Attention :
- 3×4 reste 3×4 et ne s’écrit pas « 34 »
- 1×x peut s’écrit x.