Author Archives: mathxi

Chapitre 8 Angle au centre : Angle inscrit   Angle inscrit et angle au centre associé Exemple : Sur le dessin suivant : L’angle au centre $\widehat{A O B}$ associé à l’angle inscrit $\widehat{AMB}$, donc $\widehat{AOB}=2 \widehat{AMB}$, c’est-à-dire : $$\widehat{A M B}=\dfrac{1}{2} \widehat{A O B}.$$ Angles inscrits interceptant le même arc Exemple : Sur le […]

Instructions pour le candidat Durée de réalisation : 1 heure Les questions de ce devoir sont issues des leçons suivantes : • Les identités remarquables • Les racines carrées • Les puissances

Chapitre 7 Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu Cosinus d’un angle aigu Exemple : Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$. On a : $\boxed{\cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}}}$  et  $\boxed{\cos \widehat {ACB} = \frac{{AC}}{{BC}}}$ Sinus d’un angle aigu Exemple : Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$. On a : $\boxed{\sin \widehat {ABC} […]

Chapitre 6 Théorème de Pythagore Exemple : Application : $EFG$ triangle rectangle en $E$ tel que : $$EG = 2\sqrt{5}cm\quad ;\quad FG=6cm$$ Calculer $EF$. Réponse : Le triangle $EFG$ est rectangle en $E$. Donc d’après le théorème de Pythagore on a : $$E{F^2} + E{G^2} = F{G^2}$$ Alors : $$\begin{aligned} E{F^2} &= F{G^2} – E{G^2}\\ &= […]

Chapitre 5 Comparaison de deux nombres réels Exemple : Comparons les nombres : $3 \sqrt{2}-5$ et $\sqrt{2}-7$. On a : $\quad(\sqrt{2}-7)-(3 \sqrt{2}-5)=\sqrt{2}-7-3 \sqrt{2}+5=-2-2 \sqrt{2}$ Or : $\quad-2-2 \sqrt{2}$ est un nombre négatif, alors : $(\sqrt{2}-7)-(3 \sqrt{2}-5)<0$ Donc : $\sqrt{2}-7<3 \sqrt{2}-5$. Ordre et addition Exemples : Si $x<8$, alors $x+2<8+2$, soit $x+2<10$. Si $x+9<2$, alors $x+9-9<2-9$, […]

Chapitre 4 Théorème de Thalès Il y a trois configurations correspondantes à ce théorème. Réciproque du théorème de Thalès Il y a deux configurations correspondantes à ce théorème. Exemple : On considère la figure suivante: On donne : $AB=35cm$; $AM=40cm$; $AC=21cm$ ; $AN=24cm$ On a : $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{40}{35}=\dfrac{8}{7}$ et $\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{24}{21}=\dfrac{8}{7}$, alors : $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$. Et on sait […]

I. Addition de deux nombres rationnels Exemples: $$\begin{aligned} \mathbf{1.}\quad A&=\frac{-8}{3}+\frac{2}{3}\\ A&=\frac{-8+2}{3}\\ &=-\frac{6}{3}=-2 \end{aligned} \quad\quad \begin{aligned} \mathbf{2.}\quad B&=\dfrac{x}{2}+\dfrac{-5}{2}\\ B&=\frac{x+(-5)}{2} \\ B&=\frac{x-5}{2} \end{aligned} $$ Exemples : $$ \begin{aligned}\textbf{ 1. }\quad A & =\frac{-5}{9}+\frac{1}{3} \\ A & =\frac{-5}{9}+\frac{3}{9} \\ A & =\frac{-5+3}{9} \\ A & =\frac{-2}{9} \end{aligned}\quad\quad \begin{aligned}\textbf{ 2. }\quad B & =\frac{7}{15}+\frac{-5}{6} \\ B & =\frac{14}{30}+\frac{-25}{30} \\ […]