Author Archives: mathxi

Système de deux équations à deux inconnues du premier degré Exemples : $$\left\{ \begin{aligned} & 2x -3y = 7\\ & x + 5y = -3 \end{aligned} \right. ~~;~~ \left\{ \begin{aligned} & \sqrt 2 x + \dfrac{2}{3}y = 5\\ & -x + \sqrt 3 y = \dfrac{{ -1}}{2} \end{aligned} \right.~~;~~ \left\{ \begin{aligned} &\dfrac{{x + 2}}{3} + […]

Équation réduite d’une droite Exemple : Déterminer l’équation réduite d’une droite Droites parallèles Exemple : Les deux droites $(D)$ et $(L)$ d’équations : $(D): y=2x+1$ et $(L): y=2x-3$ ont le même coefficient directeur qui $2$, donc : $(D) \parallel (L)$. Droites perpendiculaires Exemple : On considère les deux droites $(D)$ et $(L)$ d’équations : $(D): […]

ⓘ Devoir surveillé n°3 Premier Semestre Niveau : 3èm année collège Leçons ciblées : Pythagore, Trigonométrie, Angles inscrits, Triangles semblables.

ⓘ Devoir surveillé n°2 Premier Semestre Niveau : 3èm année collège Leçons ciblées : Théorème de Thalèse, ordre et opérations.

ⓘ Devoir Libre n°2 Premier Semestre Niveau : 3èm année collège Leçons ciblées : Théorème de Thalèse, ordre et opérations.

Coordonnées d’un point Exemple : Sur la figure suivante, les coordonnées des $A$, $B$ et $C$: $$A(-3;2);\quad B(2;0);\quad C(0;-2)$$ Coordonnées d’un vecteur Exemple : On donne : $A(-3;4)$ et $B(-2;-1)$, alors on a : $$\begin{aligned} & x_B-x_A=-2-(-3)=1\\ & y_B-y_A=-1-4=-5 \end{aligned}$$ Donc : $\boxed{\overrightarrow {AB}(1;-5)}$ Égalité de deux vecteurs Coordonnées de la somme de deux vecteurs […]

Égalité de deux vecteurs Exemple : Figure 1. Egalité de deux vecteurs Dans les deux cas ci-dessus, les deux vecteurs $\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {CD}$ ont : La même direction : $\left( {AB\,} \right)\,\parallel \,\,\left( {CD} \right)$. Le même sens : $A$ vers $B$. La même norme : $AB=CD$. On écrit : $\overrightarrow {AB} \,\, […]

Équation du premier degré à une inconnue Exemples : Résolvons les équations suivantes: On a : \begin{array}{c} x\sqrt {27} + 2 = x\sqrt 3 + 1\\ \left( {\sqrt {27} -\sqrt 3 } \right)x = 1\\ \left( {3\sqrt 3 -\sqrt 3 } \right)x = 1\\ 2\sqrt 3 x = 1\\ x = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\\ x […]