Devoir 1 - semestre 1 - 3ac - modèle 1

Instructions pour le candidat

Durée de réalisation : 1 heure
Les questions de ce devoir sont issues des leçons suivantes :

• Les identités remarquables
• Les racines carrées
• Les puissances

Exercice 1 Mathxi math

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Enoncé

Soit

$x$ un nombre réel. On pose :

$A = 5\left( {x -2} \right) \quad;\quad B = {\left( {2x -1} \right)^2} + x\left( {2x -1} \right) \quad;\quad C = {\left( {x + 6} \right)^2} -25$

Développer et réduire : $A$ , $B$ et $C$ .
Factoriser $B$ et $C$ .

Indication math

Corrigé

Développer et réduire : $A$ , $B$ et $C$ . $\begin{aligned} A &= 5\left( {x -2} \right)\\ &= 5 \times x -5 \times 2\\ &= 5x -10\\ B &= {\left( {2x -1} \right)^2} + x\left( {2x -1} \right)\\ &= {\left( {2x} \right)^2} -2 \times 2x \times 1 + {1^2} + x \times 2x -x \times 1\\ &= 4{x^2} -4x + 1 + 2{x^2} -x\\ &= 6{x^2} -5x + 1\\ C &= {\left( {x + 6} \right)^2} -25\\ &= {x^2} + 2 \times x \times 6 + {6^2} -25\\ &= {x^2} + 12x + 36 -25\\ &= {x^2} + 12x + 10 \end{aligned}$
Factoriser $B$ et $C$ . $\begin{aligned} B &= {\left( {2x -1} \right)^2} + x\left( {2x -1} \right)\\ &= \left( {2x -1} \right)\left( {2x -1} \right) + x\left( {2x -1} \right)\\ &= \left( {2x -1} \right)\left( {2x -1 + x} \right)\\ &= \left( {2x -1} \right)\left( {3x -1} \right)\\ C &= {\left( {x + 6} \right)^2} -25\\ &= {\left( {x + 6} \right)^2} -{5^2}\\ &= \left( {x + 6 -5} \right)\left( {x + 6 + 5} \right)\\ &= \left( {x + 1} \right)\left( {x + 11} \right) \end{aligned}$

Exercice 2 Mathxi math

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Enoncé

Écrire sous forme d’une seule puissance :

$D = \dfrac{{{a^{ -3}} \times {{\left( {a \times {a^{ -3}}} \right)}^{ -4}}}}{{{a^{ -1}} \times {a^{ -2}} \times a}}$

Indication math

Corrigé

$\begin{aligned} D &= \frac{{{a^{ -3}} \times {{\left( {a \times {a^{ -3}}} \right)}^{ -4}}}}{{{a^{ -1}} \times {a^{ -2}} \times a}}\\ &= \frac{{{a^{ -3}} \times {a^{ -4}} \times {{\left( {{a^{ -3}}} \right)}^{ -4}}}}{{{a^{ -1 -2 + 1}}}}\\ &= \frac{{{a^{ -7}} \times {a^{12}}}}{{{a^{ -2}}}}\\ &= \frac{{{a^5}}}{{{a^{ -2}}}}\\ &= {a^{5 -\left( { -2} \right)}}\\ &= {a^{5 + 2}}\\ &= {a^7} \end{aligned}$

Exercice 3 Mathxi math

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Enoncé