Olympiades de mathématiques 3ac – Kénitra – 2020 – Test 2

On sait que $a$ et $b$ sont $a$ et $b$ deux nombres rationnels strictement positifs.
Étudions le signe de la différence :
$$\begin{aligned}
\left( {\sqrt a + b} \right)\left( {\frac{{\sqrt a }}{a} + \frac{1}{b}} \right) – 4 &= 1 + \frac{{\sqrt a }}{b} + \frac{{b\sqrt a }}{a} + 1 – 4\\
&= – 2 + \frac{{\sqrt a }}{b} + \frac{b}{{\sqrt a }} \\
&= {\left( {\sqrt {\frac{{\sqrt a }}{b}} – \sqrt {\frac{b}{{\sqrt a }}} } \right)^2} \ge 0
\end{aligned}$$Et cela signifie que : $$\left( {\sqrt a + b} \right)\left( {\frac{{\sqrt a }}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 4$$

Dans cet exercice, il y a une erreur dans le calcul qui a été effectué. Lorsque nous sommes arrivés à l’équation : $x(x-y-z)=y(x-y-z)$.
L’hypothèse était que $x-y-z$ n’est pas égal à zéro, mais en réalité : $x−y−z=3−1−2=0$.
Et lorsque nous divisons par zéro, nous commettons une erreur mathématique car la division par zéro est indéfinie. Par conséquent, l’équation ne peut pas être simplifiée comme cela a été fait, et c’est la source de l’erreur.

Corrected ici

Corrected ici