On considère la fonction affine $g$ définie par : $g(x)=-2x+1$.

1. Calculer : $g(-5)$, $g\left(\dfrac{3}{2}\right)$, et $g\left(f(2)\right)$
2. Calculer l’image de $-3$ par $g$.
3. Quelle est l’image de $4$ par $g$.
4. Déterminer le nombre dont l’image est $13$.
5. Calculer l’antécédent de $-7$ par $g$.
6. Tracer dans un repère la courbe de $g$.
7. Par lecture graphique déterminer :
   1. L’image de $-2$ par $g$.
   2. L’antécédent de $4$ par $g$.

Soit $f$ une fonction affine telle que : $f(-1)=-7$ et $f(3)=5$.

1. Déterminer le coefficient de $f$.
2. Déterminer l’expression de $f$.
3. Sans calcul déterminer la valeur de : $\dfrac{f(2026)-f(1989)}{2026-1989}$

Soient $f$ une fonction affine et $(\Delta)$ sa représentation graphique. $M(-2;3)$ et $N(5;-4)$ deux points de la droite $(\Delta)$.

1. Déterminer le coefficient de $f$.
2. Déterminer l’expression de $f$.
3. Le point $P(9;6)$ appartient-il à $(\Delta)$?

On considère $(D)$ la représentation graphique de la fonction $h$.

1. Déterminer la nature de la fonction $h$.
2. Déterminer graphiquement :
   1. L’image de $1$ par $h$.
   2. L’antécédent de $-1$ par $h$.
   3. Le nombre dont l’image est $4$ par $h$.
   4. Le nombre dont l’antécédent est $2$ par $h$.
3. Montrer que l’expression de $h$ est : $h(x)=2x+1$.
4. Résoudre l’équation : $h(x)=0$.

On considère la fonction linéaire $f$ définie par : $f(x)=-4x$.

1. Calculer : $f(-2)$, $f(\sqrt{3})$ et $f(f(5))$
2. Calculer l’image de $1,5$ par $f$.
3. Quelle est l’image de $8$ par $f$.
4. Déterminer le nombre dont l’image est $10$.
5. Calculer l’antécédent de $20$ par $f$.
6. Tracer dans un repère la courbe de $f$.
7. Déterminer graphiquement :
   1. L’image de $-1$ par $f$.
   2. L’antécédent de $1$ par $f$.

Soit $f$ une fonction linéaire telle que : $f(-3)=7$.

1. Déterminer le coefficient de $f$.
2. Déterminer l’expression de $f$.

Soient $f$ une fonction linéaire et $(\Delta)$ sa représentation graphique, soit $M(-2;3)$ un point de $(\Delta)$.

1. Déterminer le coefficient de $f$, puis donner l’expression de $f$.
2. Sans calcul déterminer la valeur de : $\dfrac{f(2026)}{2026}$.

On considère $(D)$ la représentation graphique de la fonction $f$.

1. Déterminer la nature de la fonction $f$.
2. Déterminer graphiquement :
   1. L’image de $1,5$ par $f$.
   2. L’antécédent de $-1$ par $f$.
   3. Le nombre dont l’image est $4$ par $f$.
   4. Le nombre dont l’antécédent est $1$ par $f$.
3. Déterminer l’expression de $f$.

On considère le système suivant :$$\left\{ \begin{aligned}
& 2x+3y = 16\\
& 5x-2y = 21
\end{aligned} \right.$$

1. Le couple $(2;4)$ est-il solution de ce système ?
2. Le couple $(5;2)$ est-il solution de ce système ?

Résoudre par la méthode de substitution les systèmes suivants :
\begin{array}{lcl}
\displaystyle \mathbf 1.\ \left\{ \begin{aligned}
& 3x + y = – 3\\
& 2x – 4y = – 16
\end{aligned} \right. &&\displaystyle \mathbf 2.\ \left\{ \begin{aligned}
& 4x -5y = 0\\
& 5x – 4y = 9
\end{aligned} \right.\\
\displaystyle \mathbf 3.\ \left\{ \begin{aligned}
&\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\
&x-y=-\dfrac{2}{3}\end{aligned} \right. &&
\displaystyle \mathbf 4.\ \left\{ \begin{aligned}
& x+\sqrt{2} y = 3\\
&-\sqrt{2}x+y= -\sqrt{2}
\end{aligned} \right.
\end{array}

Résoudre par la méthode de combinaison linéaire les systèmes suivants :
\begin{array}{lcl}
\displaystyle \mathbf 1.\ \left\{ \begin{aligned}
& 4x -5y = – 6\\
& 3x +2y = 7
\end{aligned} \right. &&\displaystyle \mathbf 2.\ \left\{ \begin{aligned}
& 3x +y = 2\\
& 3x +2y = 5
\end{aligned} \right.\\
\displaystyle \mathbf 3.\ \left\{ \begin{aligned}
& 3x-2y = 4\\
& x+2y=0
\end{aligned} \right. &&\displaystyle \mathbf 4.\ \left\{ \begin{aligned}
& -5x-7y = -4\\
& 5x+3y= 10
\end{aligned} \right.\end{array}

Résoudre graphiquement les systèmes suivants :
\begin{array}{lcl}
\displaystyle \mathbf 1.\ \left\{ \begin{aligned}
& -7x + y = 4\\
& 6x – 3y = 3
\end{aligned} \right. &&\displaystyle \mathbf 2.\ \left\{ \begin{aligned}
& x -2y = -8\\
& 3x +2y = 0
\end{aligned} \right.\\
\displaystyle \mathbf 3.\ \left\{ \begin{aligned}
& 4x-2y = 3\\
& 2x-y=1
\end{aligned} \right. &&\displaystyle \mathbf 4.\ \left\{ \begin{aligned}
& 2x+y-5= 0\\
& 8x+4y+4=12
\end{aligned} \right.
\end{array}

Trouver deux nombres réels sachant que leur somme est $297$ et leur différence est $49$.

Dans une entreprise de $250$ employé, il y a quatre fois plus d’hommes que de femmes.
Calculer le nombre d’hommes et le nombre de femmes dans cette entreprise.

Dans un repère orthonormé $(O;I;J)$ on considère la droite $(D):\,\, y=3x-1$

1. Donner le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de la droite $(D)$.
2. Le point $A(0;2)$ est-il un point de la droite $(D)$? Justifier.
3. Le point $B(-1;-4)$ est-il un point de la droite $(D)$? Justifier.
4. Déterminer $a$ tel que $M(a;3)$ soit un point de la droite $(D)$.
5. Tracer la droite $(D)$.

Dans un repère orthonormé $(O;I;J)$, tracer les droites $(\Delta):\,\, y=\dfrac{1}{2}x-5$ et $(L):\,\, y=4x-3.$

Dans un repère orthonormé $(O;I;J)$, on donne les points : $$A(1;-1)\,\,\,;\,\,\,B(3;5)\,\,\,;\,\,\,C(2;7)\,\,\,;\,\,\,D(-1;-2)\,\,\,;\,\,\,E(2;-1)\,\,\,;\,\,\,F(-1;5).$$

1. Donner les équations des droites $(AB)$; $(CD)$ et $(EF)$
2. Comment sont les droites $(AB)$ et $(CD)$ ? Justifier.
3. Montrer que $(AB)$ et $(EF)$ sont sécantes.

Dans un repère orthonormé $(O;I;J)$, on donne : $$(L):\,\, y= -\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\,\,\,;\,\,\,A(3;-1)\,\,\,;\,\,\,B(2;-5).$$

1. Donner l’équation de la droite $(D)$ la parallèle à $(L)$ passant par $A$.
2. Donner l’équation de la droite $(\Delta)$ le perpendiculaire à $(L)$ passant par $B$.

Dans un repère orthonormé $(O;I;J)$, on donne les points: $$A(7;-1)\,\,\,;\,\,\,B(3;-5)\,\,\,;\,\,\,M(5;-3).$$

1. Vérifier que $M$ est le milieu de $[AB]$.
2. Donner le coefficient directeur de la droite $(AB)$.
3. Donner l’équation de la droite $(\Delta)$ la médiatrice de $[AB]$.

Soit $(O;I;J)$ un repère orthonormé.

1. Construire les points : $A\left(-\dfrac{3}{2};4\right)$ ; $B(0;-2)$ ; $C(3;0)$
2. Soient $M$ un point de l’axe des abscisses, et $N$ un point de l’axe des ordonnées.
   Déterminer l’ordonnée de $M$ et l’abscisse de $N$.

Soit $(O;I;J)$ un repère orthonormé. On considère les points : $$A(3;1)\,\,;\,\,B(-5;2)\,\,;\,\,C(0;4)\,\,;\,\, D(-1;-2)$$Déterminer les coordonnées des vecteurs : $\overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{CD}$

Soit $(O;I;J)$ un repère orthonormé. On considère les points :
$$A(-1;-1)\,\,;\,\,B(4;4)\,\,;\,\,C(5;1)\,\,;\,\,D(x;y)$$

1. Déterminer $x$ et $y$ pour que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme.
2. Déterminer Les coordonnées du point $M$ le milieu du segment $[AC]$.
3. Déterminer Les coordonnées de $N$ le sachant que $A$ est le milieu d segment $[BN]$.
4. Calculer la distance $AB$.

Soit $(O;I;J)$ un repère orthonormé. On considère les points :
$$A(-2;-2)\,\,;\,\,B(3;0)\,\,;\,\,C(-1;2)$$Déterminer Les coordonnées des vecteurs :
$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\,\,;\,\,-5\overrightarrow{AB}\,\,;\,\,2\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}$$

Soit $(O;I;J)$ un repère orthonormé. On considère les points :
$$A(-1;1)\,\,;\,\,B(3;3)\,\,;\,\,C(5;-1)$$

1. Construire Les points $A$, $B$ et $C$
2. Calculer les distances $AB$, $BC$ et $AC$.
3. Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle et isocèle.

Soit $ABC$ un triangle.

1. Construire le point $M$ tel que : $\overrightarrow {AM}= \overrightarrow {BC} $.
2. Construire le point $N$ tel que : $\overrightarrow {AN}= \overrightarrow {CB} $.
3. Montrer que $A$ est le milieu du segment du segment $[MN]$.

Soit $ABCD$ un parallélogramme de centre $O$.

1. Construire le point $N$ tel que : $\overrightarrow {AO}= \overrightarrow {BN} $.
2. Montrer que $ONCD$ est un parallélogramme.

Soient $ABCD$ un parallélogramme, et $I$ le milieu du segment $[BC]$.

1. Construire $E$ le symétrique de $A$ par rapport à $I$.
2. Construire $J$ le le milieu de $[BE]$.
3. Construire $F$ le symétrique de $A$ par rapport à $J$.
4. Montrer que : $\overrightarrow {DC}=\overrightarrow {CE}=\overrightarrow {EF}$.

Soit $ABCD$ un parallélogramme.

1. Construire les points $M$ et $N$ tels que :
   $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ~~~~\text{et}~~~~ \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD}$
2. Montrer que : $\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {MN}$.

Soit $ABC$ un triangle, et $I$ le milieu du segment $[BC]$.

1. Construire les points $D$ tel que :
   $\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {IB}$.
2. Montrer que : $\overrightarrow {DB}=\overrightarrow {AI}$.

Simplifier les vecteurs suivants :

1. $\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {FG}$
2. $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CA} – \overrightarrow {CB}$
3. $\overrightarrow {FE} – \overrightarrow {GE} – \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {GF}$
4. $\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} – \overrightarrow {EA} – \overrightarrow {BC}$

Soit $ABC$ un triangle.

1. Construire les points $E$ et $F$ tels que : $\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {AF} = 2\overrightarrow {AC}$.
2. Montrer que : $\overrightarrow {BE}=\overrightarrow {AB}$.
3. Montrer que : $\overrightarrow {EF}=2\overrightarrow {AB}$.

Soit $ABC$ un triangle.

1. Construire les points $M$ et $N$ tels que :
   $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {CN} = -2\overrightarrow {CA}$.
2. Montrer que : $\overrightarrow {AN}=3\overrightarrow {AC}$.
3. Montrer que : $\overrightarrow {MN}=3\overrightarrow {BC}$.
4. En déduire que : $(MN)\parallel (BC)$.

Soit $ABCD$ un parallélogramme.

1. Construire les points $E$ et $F$ tels que :
   $\overrightarrow {AE} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD}$ et $\overrightarrow {EF} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA}$.
2. Montrer que les points $A$, $C$ et $F$ sont alignés.

Soit $ABC$ un triangle, $I$, $J$ et $K$ trois points tels que :
$$\overrightarrow {BI} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BC}
~~;~~
\overrightarrow {CJ} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CA}
~~;~~
\overrightarrow {AK} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AB} $$

1. Construire les points $I$, $J$ et $K$.
2. Montrer que : $\overrightarrow {IJ} = – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} – \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $
3. Montrer que : $\overrightarrow {JK} = – \dfrac{2}{5}\overrightarrow {BC} – \dfrac{4}{{15}}\overrightarrow {AC}$
4. En déduire que les points $I$, $J$ et $K$ sont alignés.

Soit $ABCD$ un parallélogramme.

1. Construire $E$ l’image de $A$ par la translation qui transforme $B$ en $D$.
2. Construire $F$ l’image de $B$ par la translation qui transforme $A$ en $C$.
3. Montrer que $E$ est l’image de $D$ par la translation qui transforme $C$ en $D$.
4. Montrer que $F$ est l’image de $C$ par la translation qui transforme $D$ en $C$.
5. En déduire que : $\overrightarrow {ED} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CF} $ et $\overrightarrow {EF} \,\, = \,\,3\overrightarrow {AB} $

Soit $ABCD$ un parallélogramme de centre $O$.

1. Construire $E$ l’image de $D$ par la translation du vecteur $\overrightarrow {AC}$.
2. Construire $F$ le symétrique de $D$ par rapport à $A$.
3. Montrer que $O$ est le milieu du segment $[EF]$.

Soit $EFGH$ un carré tel que $EF=3cm$.

1. Construire $A$ l’image de $F$ par la translation du vecteur $\overrightarrow {EG}$.
2. Construire $B$ l’image de $H$ par la translation du vecteur $\overrightarrow {EG}$.
3. Déterminer la distance $AB$.

Soient $ABC$ un triangle et $[AH]$ sa hauteur.

1. Construire $B’$ et $C’$ les images respectives de $B$ et $C$ par la translation du vecteur $\overrightarrow {AH}$.
2. Déterminer l’image de la droite $(BC)$ par la translation du vecteur $\overrightarrow {AH}$.
3. Montrer que $\left( {AH} \right) \bot \left( {B’C’} \right)$.

Soit $ABCD$ un parallélogramme de centre $O$.

1. Construire $E$ l’image de $A$ par la translation du vecteur $\overrightarrow {OD}$.
2. Construire $F$ l’image de $C$ par la translation du vecteur $\overrightarrow {OD}$.
3. Montrer que les points $D$, $E$ et $F$ sont alignés.

Soient $ABC$ un triangle rectangle $A$, et $E$ un point du segment $[BC]$.

1. Construire $B’$ et $C’$ les images respectives de $B$ et $C$ par la translation du vecteur $\overrightarrow {AE}$.
2. Montrer que le triangle $EB’C’$ est rectangle.
3. Montrer que $(BC)\parallel(B’C’)$.

Soient $O$ et $O’$ deux points du plan, soit le cercle $(\mathscr{C})$ de centre $O$ et de rayon $r=\dfrac{1}{4}OO’$.

1. Construire $(\mathscr{C}’)$ l’image du cercle $(\mathscr{C})$ par la translation du vecteur $\overrightarrow {OO’}$.
2. Soient $E$ un point de $(\mathscr{C})$ et $E’$ un point du plan tel que $OEE’O’$ est un parallélogramme. Montrer que le point $E’$ appartient au cercle $(\mathscr{C}’)$.

Résoudre les équations suivantes:
\begin{array}{lcl}
\displaystyle \mathbf 1.\ x+\sqrt{2}=3\sqrt{2} &&\displaystyle \mathbf 2.\ 4x-5=x+\dfrac{1}{2}\\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 3.\ 2x+1=\sqrt{3}x+4 &&\displaystyle \mathbf 4.\ 4x-4\sqrt{7}=x+2\sqrt{7}\\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 5.\ 2(x+3)-3x=-4(-x-5) &&\displaystyle \mathbf 6.\ \sqrt{3}(x+\sqrt{3})=2(x-\sqrt{3})\\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 7.\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{2x}{3}-\dfrac{5}{2} &&\displaystyle \mathbf 8.\ \dfrac{x+1}{3}=\dfrac{2x-4}{5}\\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 9.\ \dfrac{4+x}{3}-\dfrac{2x-1}{8}=\dfrac{x+4}{4}&&\displaystyle \mathbf \
\end{array}

Résoudre les équations suivantes:
\begin{array}{lcl}
\displaystyle \mathbf 1.\ (3x-3)(x-4)=0 &&
\displaystyle \mathbf 2.\ (x+1)(2x-3)-(2x-3)(4x+2)=0 \\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 3.\ \sqrt{2}x^2=\sqrt{3}x &&
\displaystyle \mathbf 4.\ x^2-x=6x-6 \\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 5.\ (x-\sqrt{5})(x-1)=2x(x-\sqrt{5}) &&
\displaystyle \mathbf 6.\ x^2-3=0 \\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 7.\ (x-3)(2x+4)=4x^2-16 &&
\displaystyle \mathbf 8.\ 4(x+1)^2=(x-3)^2 \\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 9.\ (4x-1)^2-25=0 &&
\displaystyle \mathbf 10.\ 9x^2-6x=(5x+7)^2-1
\end{array}

Résoudre les inéquations suivantes:
\begin{array}{lcl}
\displaystyle \mathbf 1.\ x-4 \leq 0 &&
\displaystyle \mathbf 1.\ x+2 \geq 0 \\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 1.\ 3x > 9 &&
\displaystyle \mathbf 1.\ -2x \leq 4 \\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 1.\ 2x-3 > x+5 &&
\displaystyle \mathbf 1.\ 4x-1 \leq 2(x-1)+3 \\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 1.\ -5x+2 \geq 2x+9 &&
\displaystyle \mathbf 1.\ -3(x+2) < x+7 \\[0.1cm]
\displaystyle \mathbf 1.\ \dfrac{x+3}{3} < \dfrac{x+2}{2} &&
\displaystyle \mathbf 1.\ \dfrac{x-4}{2}-\dfrac{x-5}{4} \geq \dfrac{3x-1}{8}
\end{array}

Imad et Laila pèsent ensemble $135Kg$.
Sachant que Imad pèse $15Kg$ de plus que Laila, Trouver la masse de chacun d’eux.

Un club de football propose les tarifs suivants :

• Tarif 1 : 40 dirhams par billet.
• Tarif 2 : une carte d’abonnement pour la saison à 360 dirhams, permettant d’acheter chaque billet à 16 dirhams.

Question — À partir de combien de billets l’abonnement est-il avantageux ? Justifier.